Топ-100
Back

ⓘ Kontinuitetna enačba. Kontinuitétna enáčba je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine z značajem gostote po času z divergenco oziroma pr ..



                                     

ⓘ Kontinuitetna enačba

Kontinuitétna enáčba je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine z značajem gostote po času z divergenco oziroma prvim odvodom količine z značajem toka po kraju. Ker se masa, energija, gibalna količina, električni naboj in druge naravne količine pri posameznih ustreznih stanjih ohranjajo, lahko s kontinuitetno enačbo opišemo različne fizikalne pojave. Različne kontinuitne enačbe so v diferencialni obliki zapisani ohranitveni zakoni in so njihova strožja, krajevna oblika.

Velja na primer, da" se celotna energija v Vesolju ohranja ". Ta izjava takoj ne izključuje možnost, da lahko energija z Zemlje izginja in istočasno nastaja v drugi galaksiji. Strožja izjava je, da se energija ohranja krajevno: energija ne more nastati ali se izničiti, ne more se" prenesti "z enega mesta na drugo mesto - lahko se le giblje s stalnim tokom. Kontinuitetna enačba je matematični način izrazitve in zapisa takšne vrste izjave.

                                     

1. Tok snovi

Iz zakona o ohranitvi mase lahko izpeljemo kontinuitetno enačbo za gostoto:

∇ ⋅ ρ v = − ∂ ρ ∂ t. {\displaystyle \nabla \cdot \rho \mathbf {v}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\!\.}

V stacionarnem stanju se gostota s časom ne spreminja: d ρ / d t = 0 {\displaystyle \mathrm {d} \rho /\mathrm {d} t=0\,}. Odtod sledi, da mora biti pritekajoči tok enak odtekajočemu, oziroma:

∇ ⋅ ρ v = 0. {\displaystyle \nabla \cdot \rho \mathbf {v}=0\!\.}

Če je tekočina nestisljiva, kar pomeni, da v toku ni velikih tlačnih razlik, lahko približno vzamemo, da se gostota tudi s krajem ne spreminja: ρ = konst. Odtod vidimo, da ima kontinuitetna enačba za stacionarni tok nestisljivih tekočin posebej preprosto obliko:

∇ ⋅ v = 0. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0\!\.}
                                     

2. Difuzija

Pri difuziji v binarni zmesi spremljajmo sestavino, označeno z indeksom 1. Delno gostoto ρ 1 te sestavine povezuje z delnim masnim tokom j 1 kontinuitetna enačba:

∇ ⋅ j 1 = − ∂ ρ 1 ∂ t. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{1}=-{\frac {\partial \rho _{1}}{\partial t}}\!\.}

Enačba velja, če med sestavinama ni kemijskih reakcij.

                                     

3. Električni naboj

Zaradi zakona o ohranitvi naboja je skupni električni tok, ki odteče z danega telesa v okolico, enak negativnemu časovnemu odvodu preostalega naboja:

∫ j e ⋅ d S = − ∂ e ∂ t. {\displaystyle \int \mathbf {j} _{e}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =-{\frac {\partial e}{\partial t}}\!\.}

V diferencialni obliki, preračunano na enoto prostornine:

∇ ⋅ j e = − ∂ ρ e ∂ t. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{e}=-{\frac {\partial \rho _{e}}{\partial t}}\!\.}

Kontinuitetno enačbo za električni naboj lahko izpeljemo tudi iz Maxwellovih enačb, natančneje iz Ampèrovega zakona o magnetni napetosti in Gaussovega zakona o magnetnem pretoku.

                                     

4. Energija

Toplejše telo oddaja energijo okolici s prevajanjem toplote. Zaradi zakona o ohranitvi energije velja:

∫ j ⋅ d S = − ∂ W ∂ t. {\displaystyle \int \mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =-{\frac {\partial W}{\partial t}}\!\.}

Pri tem je j gostota energijskega toka, W pa notranja energija telesa.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →