Топ-100
Back

ⓘ Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega R 1, 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{1.3}}. Grupo je let ..



Poincaréjeva grupa
                                     

ⓘ Poincaréjeva grupa

Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega R 1, 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{1.3}}. Grupo je leta 1905 vpeljal Henri Poincaré. Je 10-razsežna nekompaktna Liejeva grupa. Abelova grupa vzporednih premikov je normalna podgrupa, Lorentzeva grupa pa je podgrupa, stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako afina grupa Lorentzeve grupe, semidirektni produkt translacij in Lorentzevih transformacij:

R 1, 3 ⋊ O 1, 3. {\displaystyle \mathbb {R} ^{1.3}\rtimes O1.3\!\.}

Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh realnih transformacij vektorjev četvercev x = x μ = { x 0, x 1, x 2, x 3 } {\displaystyle x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}} oblike:

x ′ μ = λ ν μ x ν + a μ, {\displaystyle x^{\mu }=\lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }\!\,}

kjer je λ ν μ {\displaystyle \lambda _{\nu }^{\mu }} matrika Lorentzevih transformacij, a μ {\displaystyle a^{\mu }} pa vektor četverec vzporednih premikov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z { a, Λ } {\displaystyle \{a,\Lambda \}}, zakon kompozicije pa ima obliko:

{ a 1, λ 1 } { a 2, λ 2 } = { a 1 + λ 1 a 2, λ 1 λ 2 }. {\displaystyle \{a_{1},\lambda _{1}\}\{a_{2},\lambda _{2}\}=\{a_{1}+\lambda _{1}a_{2},\lambda _{1}\lambda _{2}\}\!\.}

Poincaréjeva grupa je pomembna v posebni teoriji relativnosti saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s Kleinovim Erlangenskim programom geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je homogeni prostor za Poincaréjevo grupo.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →